宋健強(qiáng) 劉 斌 張博松 / 中國石油蘭州石化公司
摘要：通過對羅茨鼓風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子常用葉型的分析，選擇漸開線葉型作為研究對象，在進(jìn)行轉(zhuǎn)子嚙合分析，確定嚙合約束條件的基礎(chǔ)上，得到漸開線葉型的極限數(shù)學(xué)模型。
關(guān)鍵詞：羅茨鼓風(fēng)機(jī)；漸開線；葉型；研究
中圖分類號：TH444 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A
Analysis of Roots Blower Involute Rotor Limit Profile
Abstract: Based on analyzing the common used profile for roots blower rotor, the involute profile is selected as the study subject. On the basis of analyzing rotor mesh and determinating mesh constraints, the limit mathematical model of involute profile is obtained.
Key words: roots blower; involute; profile; study
0 引言 本文通過對羅茨鼓風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子常見葉型的分析，選擇漸開線葉型作為研究對象。從運(yùn)行學(xué)的角度出發(fā)，研究漸開線葉型的嚙合約束條件，提供徑距比和面積利用系數(shù)[1]的最優(yōu)選擇方法，在此基礎(chǔ)上，建立葉型的極限數(shù)學(xué)模型，為羅茨鼓風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子漸開線葉型設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供理論依據(jù)。
1 葉型分析 如圖1所示，葉輪橫斷面圖形上，凸起部分稱為葉峰，凹入部分稱為葉谷。當(dāng)兩個(gè)葉輪同步轉(zhuǎn)動時(shí)，一個(gè)葉輪的葉峰與另一個(gè)葉輪的葉谷相嚙合，相當(dāng)于兩個(gè)轉(zhuǎn)子的節(jié)圓做純滾動，兩節(jié)圓的切點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。葉輪外徑與兩葉輪中心距的比值稱為葉輪的徑距比κ[1] ，徑距比越大，風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)越緊湊，風(fēng)機(jī)單轉(zhuǎn)輸氣量越大。 |
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如圖2所示，基元面積與葉輪旋轉(zhuǎn)一周形成面積的比值稱為葉輪的面積利用系數(shù)λ[1] ，面積利用系數(shù)越大，葉輪截面積越小，轉(zhuǎn)子單轉(zhuǎn)輸氣量越大。徑距比和面積利用系數(shù)是轉(zhuǎn)子的性能參數(shù)，也是衡量葉型優(yōu)劣的關(guān)鍵參數(shù)。其計(jì)算公式如下： |
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通過對圓弧線、擺線和銷齒圓弧漸開線三個(gè)常用葉型的分析，其徑距比和面積利用系數(shù)的取值范圍見表1。 |
表 1 常見葉型的徑距比和面積利用系數(shù)取值 [1] 葉型及參數(shù) | 兩葉 | 叁葉 | 圓弧線葉型 | 徑距比 | 1.2368＜k＜1.6695 | 1.1196＜k＜1.4770 | 面積利用系數(shù) | λ ＜ 0.581 | λ＜ 0.503 | 擺線葉型 | 徑距比 | k =1.5 | k =1.3333 | 面積利用系數(shù) | λ=0.5 | λ=0.406 | 銷齒圓弧漸開線 | 徑距比 | 1 ＜ k ＜ 1.6176 | 1 ＜ k ＜ 1.4638 | 面積利用系數(shù) | λ＜ 0.569 | λ＜ 0. 519 |
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由表1數(shù)據(jù)可知：銷齒圓弧漸開線葉型曲線結(jié)構(gòu)合理，在徑距比一定的情況下，可獲得相對較大的面積利用系數(shù)，輸送效率較高；因此，漸開線是羅茨鼓風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子葉型優(yōu)選的主工作曲線。但是，在進(jìn)口羅茨鼓風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子實(shí)際測繪時(shí)發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)子葉型的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)符合漸開線葉型，經(jīng)過測算，兩葉片和叁葉片葉型的徑距比取值分別為1.622和1.501，均超出了表1中所列的上限值；因此，進(jìn)口羅茨鼓風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)子肯定采用了更為先進(jìn)的葉型。
2 嚙合分析
2.1 葉輪嚙合 如圖3所示，通過嚙合分析可知，葉輪的嚙合有如下特征：
1） 兩葉輪正交嚙合；
2） 兩葉輪需采用同步齒輪進(jìn)行傳動；
3） 兩葉輪旋轉(zhuǎn)過程中，總有一對漸開線進(jìn)行嚙合，并完成兩葉輪間的密封；
4） 兩葉輪旋轉(zhuǎn)過程中，葉谷過渡線和葉峰過渡線不參與嚙合，也不起密封作用。
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2.2 葉峰、葉谷嚙合 如圖4所示，通過嚙合分析可知，葉谷、葉峰過渡線的嚙合約束條件為：
1） 葉峰、葉谷過渡線經(jīng)過葉輪上型面漸開線的嚙合始點(diǎn)K1和嚙合終點(diǎn)J2；
2） 在葉輪旋轉(zhuǎn)過程中，葉峰過渡線的頂點(diǎn)C與另一葉輪的型面漸開線始點(diǎn)D不干涉；
3） 在葉輪旋轉(zhuǎn)過程中，葉峰、葉谷過渡線間不發(fā)生干涉。
3 葉型的理論數(shù)學(xué)模型
3.1 型面漸開線 型面漸開線是型面曲線的主工作曲線，其基本幾何參數(shù)見圖5。圖中，φ為葉輪節(jié)圓嚙合角，φ＝π/z;R為葉輪節(jié)圓半徑，αp為葉輪節(jié)圓壓力角，A為轉(zhuǎn)子中心距，A＝2R。那么，型面漸開線極坐標(biāo)方程為： |
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3.2 葉峰過渡線 如圖6所示，根據(jù)葉峰葉谷的嚙合分析，葉輪O2的葉峰過渡線就是葉輪O1上的漸開線始點(diǎn)B的嚙合軌跡。根據(jù)文獻(xiàn)[2]、[3]中包絡(luò)線的計(jì)算方法，設(shè)嚙合點(diǎn)為B（x,y），那么，B點(diǎn)的直角坐標(biāo)，即葉峰理論過渡線的參數(shù)方程如下： |
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3.3 葉谷過渡線 同理，如圖7所示，設(shè)葉輪O2上的葉峰過渡線頂點(diǎn)與葉輪O1的葉谷過渡線相互嚙合點(diǎn)為A（x，y），那么，A點(diǎn)的直角坐標(biāo)，即葉谷理論過渡線的參數(shù)方程為： |
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4 葉型的參數(shù) 根據(jù)嚙合分析和葉型的數(shù)學(xué)模型，在已知葉輪節(jié)圓半徑R、節(jié)圓壓力αp和葉輪頭數(shù)Z三個(gè)參數(shù)的前提下，可推導(dǎo)出漸開線葉型其它幾何參數(shù)的計(jì)算公式。同樣，可計(jì)算出葉型的徑距比和面積利用系數(shù)的取值，見表2。
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表 2 、不同葉型徑距比、面積利用系數(shù)理論極限值 葉型 | Z=2 | Z=3 | K | λ | K | λ | 圓弧線葉型 | ＜ 1.6695 | ＜ 0.581 | ＜ 1.4770 | ＜ 0.503 | 擺線葉型 | =1.5 | =0.5 | =1.3333 | =0.406 | 銷齒圓弧漸開線葉型 | ＜ 1.6176 | ＜ 0.569 | ＜ 1.4638 | ＜ 0.519 | 漸開線葉型 | ＜ 1.761 | ＜ 0.6486 | ＜ 1.635 | ＜ 0.6228 |
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5 結(jié)論 綜上所述，本文從運(yùn)動學(xué)的角度出發(fā)，通過對漸開線轉(zhuǎn)子進(jìn)行嚙合分析，研究了型面曲線嚙合基本參數(shù)的極限約束條件，確定了漸開線轉(zhuǎn)子型面曲線的理論極限數(shù)學(xué)模型。同時(shí)，通過與其它葉型的比較分析，從理論上論述了漸開線葉型有如下突出特點(diǎn)：
1） 在相同基本參數(shù)的條件下，該葉型的徑距比、面積利用系數(shù)的理論極限值最大。
2） 在相同徑距比的條件下，該葉型的面積利用系數(shù)也最大。 因此，從理論上講，采用該葉型將會使風(fēng)機(jī)的結(jié)構(gòu)更加緊湊，單轉(zhuǎn)輸氣量更大，風(fēng)機(jī)的容積效率更高。 參 考 文 獻(xiàn) [1] 蘇春模. 羅茨鼓風(fēng)機(jī)及其使用[M]. 長沙：中南工業(yè)大學(xué)出版社，1999.
[2] 葉仲和，林守峰，魏彪.羅茨鼓風(fēng)機(jī)圓弧型轉(zhuǎn)子型線設(shè)計(jì)[J].風(fēng)機(jī)技術(shù)，2000 (4)：9-10.
[3] 董笑飚，張侖.羅茨鼓風(fēng)機(jī)圓弧型轉(zhuǎn)子型線方程[J].甘肅工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2000(4)：44-45. |
